界面元素的坐标常相对于父级。把多层偏移直接相加，容易漏掉缩放对下层位置的影响；逐层变换并按相反顺序还原，可以定位坐标差异出现在哪里。
本篇给出一份完整且可重复的虚构游戏记录。先读清规则，再尝试自行推演输入，最后逐项对照中间状态。不同作品可以选择不同约定，只有在相同前提下才能比较结果；不要只看最终数字相同就认为过程正确。
从最内层开始，三层变换都采用先按横纵倍率缩放，再加本层偏移。倍率均为正整数，没有旋转和裁切。将九个局部点变到世界坐标，再从最外层逆序减偏移并除倍率。
每层[sx,sy,tx,ty]，从内向外 [[1, 2, -3, 7], [4, 3, 2, 1], [3, 4, 2, -7]] [[-7, 4], [-6, -7], [-2, -8], [-5, 1], [-1, -4], [-3, 7], [8, 6], [-7, -9], [2, -2]]
局部点[-7, 4]经过三层依次为[[-10, 15], [-38, 46], [-112, 177]]；逆序还原依次为[['-38', '46'], ['-10', '15'], ['-7', '4']]，最终回到原点坐标。
局部点[-6, -7]经过三层依次为[[-9, -7], [-34, -20], [-100, -87]]；逆序还原依次为[['-34', '-20'], ['-9', '-7'], ['-6', '-7']]，最终回到原点坐标。
局部点[-2, -8]经过三层依次为[[-5, -9], [-18, -26], [-52, -111]]；逆序还原依次为[['-18', '-26'], ['-5', '-9'], ['-2', '-8']]，最终回到原点坐标。
局部点[-5, 1]经过三层依次为[[-8, 9], [-30, 28], [-88, 105]]；逆序还原依次为[['-30', '28'], ['-8', '9'], ['-5', '1']]，最终回到原点坐标。
局部点[-1, -4]经过三层依次为[[-4, -1], [-14, -2], [-40, -15]]；逆序还原依次为[['-14', '-2'], ['-4', '-1'], ['-1', '-4']]，最终回到原点坐标。
局部点[-3, 7]经过三层依次为[[-6, 21], [-22, 64], [-64, 249]]；逆序还原依次为[['-22', '64'], ['-6', '21'], ['-3', '7']]，最终回到原点坐标。
局部点[8, 6]经过三层依次为[[5, 19], [22, 58], [68, 225]]；逆序还原依次为[['22', '58'], ['5', '19'], ['8', '6']]，最终回到原点坐标。
局部点[-7, -9]经过三层依次为[[-10, -11], [-38, -32], [-112, -135]]；逆序还原依次为[['-38', '-32'], ['-10', '-11'], ['-7', '-9']]，最终回到原点坐标。
局部点[2, -2]经过三层依次为[[-1, 3], [-2, 10], [-4, 33]]；逆序还原依次为[['-2', '10'], ['-1', '3'], ['2', '-2']]，最终回到原点坐标。
九个点均能逆序恢复，缩放和偏移的先后次序保持一致。
把三层变换合并为每个轴的一条一次式，核对正向结果；再用逆序还原检查最初坐标。每一层的偏移属于该层输出坐标，不能跳过层级先统一相加。
例子只关注点的位置，不涉及字体像素取整、图像滤波或点击区域大小。实际界面在某层取整后可能不可精确逆转，本例保留精确数值，目的是把变换顺序问题与渲染误差分开观察。
练习时可以只改动一个输入，再观察哪一步首次出现差异。对等于门槛、重复请求、空集合和最后一步分别留一份记录；如果发现异常，应先回到单位、顺序和边界约定，避免用额外补偿掩盖前面已经发生的错误。
